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04 不确定性原理:世界是确定性的吗?

不确定性原理:世界是确定性的吗?

你好,欢迎来到《给忙碌者的量子力学课》,我是李剑龙。

上一讲我们说到,量子世界里有很多奇怪的现象,但如果我们用波粒二象性的视角去理解的话,奇怪的现象也变得理所当然了。

其实,波粒二象性的用处还不只这些。有了波粒二象性之后物理学家发现,我们原来对世界的很多认识,和它真实的样子不一样,就比如我们对确定性的认识。

这一讲,我们就来学习量子力学的一个重要原理,不确定性原理。这个原理也帮我们重新思考一个关于世界的根本性信念:世界“是”,还是“不是”,确定性的。

听起来好像答案呼之欲出。很多科普文章是这么说的:既然世界都是由原子组成的,原子都遵循量子力学,而量子力学又有不确定性原理,所以这个世界就是不确定的。

这段推理不能说完全没有道理,但答案并不完整,缺失了很大一部分。到底不完整在哪儿,学习完这一讲,我相信你就会明白。

1 “确定”意味着能准确预知

我们先从“确定性”说起。

我们说“世界是确定性的”,指的是物理世界的确定性。社会经济、历史文化,还有人的精神世界,等等,这些高层次的现象,都不在讨论范围之内。在讨论这类现象之前,都必须先搞清楚物理世界的确定性,否则谈论整体世界如何如何,都是不稳固的。

那物理世界的确定性是什么意思呢?

请你想象一个场景。八月十五中秋节,晚上10点,我带你来到西湖旁边,问你三个物理问题:你看见月亮了吗?你知道月亮在哪里吗?2个小时以后,月亮又会在哪里?

我猜你会自信而坚定地回答:“我看见月亮了,我知道月亮在这里,2个小时以后,月亮会在那里。”你的手,指向现在月亮位置偏右的一个位置。

回答正确。这就是物理世界的确定性。我们可以指定一个物体,测量它现在的位置和速度,根据这2个物理量,我们就能知道下一时刻这个物体的位置。

事实上,我们今天还可以预测500年以后的月食什么时候发生,是发生月全食还是月偏食。我们都能准确知道。

你会来挑战一下:老师,抛硬币是正面还是反面,在硬币落地之前,你能确定吗?我也会自信而坚定地回答:那要看我想不想确定。

抛硬币是一个物理过程,只不过影响因素比较多,测量这些因素需要的精度比较高而已。我要是有这些设备,我就能在硬币落地之前,知道是正面还是反面。

所以,物理世界是确定的,能不能提前预测,只是我们能力的问题。这就是量子力学诞生之前人们对世界的信念。

不幸的是,要是把月亮缩小成一个电子,这个信念就守不住了。

2 位置和速度永远不能同时确定

再发挥一下你的想象力,我把你带到了原子核上,此时月亮成了一个电子。

我再问第一个问题:你能看见月亮吗?你会回答,我只看见了一团云雾。“一团云雾”是什么意思?

意思是说,月亮同时在周围空间的任何位置、所有位置、每一个位置。这还不是最奇妙的,最奇妙的是月亮还在以各种速度、好多好多个速度、不止一个速度在同时运动。

这个场景违反我们的日常逻辑,这太诡异了。

这里稍微深入一点。这种状态就是物理学家口中总在说的那个词:叠加态。

不严格地说,位置的叠加态是指粒子同时处于好多位置上,速度的叠加态是指粒子同时拥有好多速度。用叠加态这个术语,下面我就可以方便地说话了。

别忘了我们现在还一起站在原子核上呢。我接着问第二个问题:你看见月亮在哪了吗?你看不见是不是,没关系,我给你一个激光探照灯,你来照一照。

第二个诡异的事情发生了。

你会发现,你不能确定月亮到底处于什么物理状态。这个“物理状态”至少要包含2个信息,一个是位置,一个是速度。有了这2个信息,我们才能预测月亮下一个时刻的物理状态。

诡异事又来了。你用激光一照,确实能找到月亮的位置了,但是月亮有时候在这里,有时候又在那里。

更要命的是,你测量它的时候,一次只能确定一件事。就是你可以确定月亮的位置,你也可以确定月亮的速度,但是你不能同时确定这2个信息。

我们深入一点,用量子力学的术语再表达一下。

在你测量之前,月亮既处于位置的叠加态当中,同时也处于速度的叠加态当中。当你测量时,如果减小月亮位置的叠加程度,就是越来越确定地知道,月亮的位置在哪里的同时,会增加月亮速度的叠加程度,月亮会同时以更不确定的速度运动。

反过来也一样,我再说一遍反过来的情形。当你把速度的叠加程度减小,反而会增加月亮位置的叠加程度,月亮会同时处于更不确定的位置上。

这就是量子力学的不确定性原理。

别忘了,我们还在原子核上呢。我还有第三个问题:2个小时以后,月亮又会在哪里?我猜,这时你的回答一定是,我不知道,我不可能知道,没有人能知道。

在做出最终的结论之前,还有一个历史错误要得到修正。那就是,量子世界存在不确定性,是不是因为测量对它造成了干扰?

你要测量一个粒子的位置,就必须发送光子去看,就像我给你的激光探照灯一样,光子一碰到要测量的粒子,就会改变粒子的速度,从而带来了不确定性。

我确定地告诉你,不是。

量子世界确实难以测量,但不确定性是它的内在属性,和测量没有关系。曾经有人把不确定性原理翻译成“测不准原理”,这个翻译导致了理解错误,让人以为这只是个测量难题。

不确定性原理的本质就是,一个粒子身上,有很多一对一对的物理量,它们形成的叠加态都会这样此消彼长。

注意,这里的关键是“一对”。我刚才说的,位置和速度,是一对物理量,但是它们只是不确定性原理的一种情况。还有很多组成对的物理量,也符合这个关系。比如能量和到达时间、角动量和偏振角度等等。

我还要强调一下。我说“看见一团云雾”是一个比喻,是说粒子所处的位置画出来像一团云,而不是你真的看见了一团云。我说的“用激光照一照”,指的是实验测量,这才是你真正能看见的东西。

3 世界确不确定,取决于你的视角

其实我们觉得不确定性原理非常诡异,只是因为我们总把电子想成单纯的粒子。还记得波粒二象性吗?任何粒子,既是粒子又是波。从波的角度看,这个情况非常好理解。

如果你学过波动理论的话,就会知道,自然界的波本来就处于不同波长的叠加态,波长和位置本来就会形成不确定性关系。所以这个不确定,在具有波动性的电子那里也存在,是很自然的事情。

没有这个背景知识的同学接受起来会难一点,这很正常。你只要记住,这个不确定性原理,也是波粒二象性带来的就好了。

到此为止,我们可以放心地说物理世界的本质是不确定的吗?还不能,这个看法太简单粗暴了。

为什么呢?有三个理由可以帮你深入思考。

第一,单从粒子的视角看,量子世界当然是不确定的。

因为在每个时刻,粒子的位置和速度至少有一个是不确定的,那就意味着你永远也无法预测每个粒子下一时刻会跑到哪儿。

但这是单从粒子的视角看,如果从波粒二象性的视角看,这事又没那么悲观。这是我给你的第二个理由。

物理学家可以用一种数学公式来描述粒子的物理状态,也就是那团云雾的形状,这种数学公式叫作波函数。知道这一时刻的波函数,就一定能算出下一时刻的波函数,就能确定那团云雾下一时刻会跑到哪儿,会变成什么样子。

这团云雾的轨迹,既包含了粒子所有可能的轨迹,也包含了每种轨迹的概率分布。从波粒二象性的角度看,不确定性中又蕴含着某种确定性。

第三,如果这样的粒子有很多,形成了像月亮那样的宏观物体,那么粒子就会通过相互影响,把不确定性限制在一定范围内。这个时候,它们相当于收起了波动性,只体现粒子性,于是就有了我们熟悉的经典世界。

所以我们仍然可以用经典力学,准确预测500年以后的月食。

你看,物理世界的有些事是不确定的,另一些事是确定的,这仅仅取决于你的视角是什么。就本质而言,世界是不是确定性的,这个问题只和人类有关,而和世界无关。

划重点

1. 不确定性是量子世界的基本性质,与测量无关,它是指粒子的一些成对物理量的叠加态,存在此消彼长的数学关系。 2. 世界是确定的还是不确定的?这个问题取决于我们采取什么样的视角,任何简单粗暴的答案都会损害我们对这个世界的理解。

最后留一个思考题。你对什么样的事情感到绝对确信无疑?请你用两种以上的不同视角,把它重新叙述一遍。

这一讲的最后我们已经提到,粒子轨迹的概率分布是确定的,这就引出了概率性这个主题,我们下一讲详细讨论。

网友互动

确定与不确定,其实与样本数量有很大的关系,也就是所谓的观测尺度。

单个粒子具有很强的不确定性,但因为波粒二象性不确定中存在着某种确定性。

越多粒子的集合确定性越强,因为多个粒子之间的不确定性之间会相互抵消,而波粒二象性带来的确定性逐渐增强。

这与人类社会有很强的相似性,对于单个的个人来说,你很难预测他的下一个动作是什么,但是对于一个有了规模的组织来说,就是比较容易预测的了。

作者

回复

这两件事确实有点儿像。不过我得提醒你一下,粒子多了以后,它们彼此之间的“不确定性”会被限制在一定范围内,在这个时候,每个粒子的位置和速度仍然是不确定的,而且不确定的程度仍然满足“海森堡不确定性原理”所规定的大小。只是这里说的“大小”,是一个非常小的微观物理量。所以,从宏观世界的视角看,它们小的可以忽略不计。只有在特殊的实验条件下,我们才能让粒子之间的这种“限制”解除,使得它们的“不确定性”变得在宏观世界容易观察到。

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能否这样理解“就本质而言,世界是不是确定性的,这个问题只和人类有关,而和世界无关”。叠加态和非叠加态是两种可以相互转换的状态,只因为人习惯去理解单一的稳定的物理参数,而不习惯理解叠加的、概率的物理状态,所以才有确定和不确定之说。但两者本质都是符合物理规律的现象。

作者

回复

世界就是那个样子,从来没变过。是人类的认识有变化,有升级,在我们眼里世界才变了。

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不确定性原理:

假设太空中有一个可以放大缩小的密闭的小盒子,里面有一个小球。

我想知道小球的[位置]和[速度]。

现在我想测量小球的[位置]:于是我把盒子缩小,企图让小球被“夹住不动”。却发现盒子越缩小,小球就像在沸水中一样到处翻飞且越来越快。

我测量了[位置],却发现[速度]已经加速到几乎疯了,测不了。

然后我想测量小球的[速度]:于是我把盒子放大,企图让小球“速度降到它本来的样子”。却发现盒子太大了,我可以偶尔看到小球掠过,却找不到小球在哪儿。

我测量了[速度],却发现[位置]已经飘渺了,测不了。

我只能确定其中一个量,放弃另一个量;

而绝不能同时确定这两个量。

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海洋里有一种集体游动的小鱼,单独看每一条鱼的运动都是随机杂乱无章的,但整体看鱼群却有一个大概的形状和运动趋势。

不知道这个是不是和今天课程讲的有可类比之处?

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这节课后我的观念需要更新的

1、确定性,物理世界的,是“能准确预测”

2、不确定原理,不叫“测不准原理”,不是测量手段的干扰,而是粒子本身的属性。(一对对的物理量,且此消彼长的数学关系)

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世界的本来就是本来 无所谓确不确定 站在人类视角 才区分出确定性与不确定性

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这么理解对吗?世界根本无所谓确定还是不确定,根本就没有确定与否的概念。它就是那样。而是我们人类,人为的区分,定义了确定与不确定而已。

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人类观测世界的时候,是有自己的一整套方法和理论的,理论可以解释,方法可以观测的,我们就认为其具有确定性,反之则具有不确定性。由于单个粒子位置和速度等一对一的物理量只能同时确定一个,所以从粒子的角度说,单个粒子是不确定的,但波函数可以预测粒子所有的可能轨迹和其概率分布,所以其中又蕴含着确定性。如果粒子多到形成了宏观物体,会收起波动性,只体现粒子性,这就是我们熟悉的经典世界。

说到底,观测尺度不同,会在确定性和不确定性之间摇摆,确定与否也只取决于人类自己,与世界无关。

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